Wiki. “Fubini–Study 度量” [Fubini--Study度量]

复射影空间 $\mathbb{C}P^n$ 上的 Hermite 度量. 它是 Kähler 流形的重要例子.

在非齐次坐标 $\displaystyle t^i = \frac{z^i}{z^0}$ 下, Fubini–Study 度量可表示为 $$ g_{i\bar j} = \frac{\partial ^2}{\partial t^i \partial \overline{t^j}} \log\left( 1+ \sum_{k=1}^n |t^k|^2\right). $$ 此时基本形式可写为 $$ \gamma = \sqrt{-1} \partial \bar\partial \log \left(1+ \sum_{k=1}^n |t^k|^2\right). $$ 它是线丛 $\mathcal O(1)$ (超平面丛) 的第一陈类.