对于 $r$ 维实向量丛 $E\to X$, 其 Euler 类是 Thom 类 $u\in H^r(E)$ 拉回到 $H^r(X)$ 中的像.
与 Euler 数的关系
可定向流形的切丛的 Euler 类在整个流形上的积分等于流形的 Euler 示性数.
与曲率 2-形式的关系
当存在度量联络时, Euler 类可用曲率形式的 Pfaff 型构造.
与陈类的联系
$d$ 维复向量丛可为 (带定向) 实向量丛, 其 Euler 类是最高陈类
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e(E) = c_d(E)\in H^{2d}(X).
$$