Wiki. 乘法群概形 [乘法群概形]

定义

内语言

用 Zariski 意象 $\mathsf{Sh}(\mathsf{Aff}_{\mathrm{Zar}})$ 的内语言, $$ \mathbb G_m = \{x\in \mathbb A^1\mid \exists y\in\mathbb A^1, xy=1\}. $$

作为仿射概形

$\mathbb G_m$ 是仿射概形 $\operatorname{Spec}\mathbb{Z}[x^{\pm 1}]$.

性质

群作用

命题. 仿射概形 $\operatorname{Spec} A$ 上的 $\mathbb G_m$-作用相当于 $A$ 上的一个 $\mathbb{Z}$-分次.