Wiki. “G-结构” [G-结构]

定义

设 $G$ 为 Lie 群, $M$ 为流形. $M$ 上的 $G$-结构是指作为 $M$ 的标架丛 $GL(M)$ 的子丛的一个 $G$-主丛, 或 $GL(M)$ 的结构群通过 $G\to GL(M)$ 的结构群的约化.

例

$GL_n^+$ 结构 = 定向

$SL_n$ 结构 = 体积形式

$O_n$ 结构 = Riemann 度量

$GL_n(\mathbb{C})$ 结构 = 近复结构

$U_n$ 结构 = 近 Hermite 结构

…

可积性条件

一些重要的结构如复结构, 辛结构, Kähler 流形, 是由 $G$-结构附加某些可积性条件得到的.