Wiki. “角动量” [角动量]

量子力学中的角动量与 $\mathfrak {so}(3,\mathbb C)$ (简记为 $\mathfrak {so}(3)$) 的表示有关.

$\mathfrak {so}(3)$ 的表示就是 $SO(3)$ 的无穷小群作用.

若自伴算子 $L_1,L_2,L_3$ 满足 $[L_1,L_2] = i L_3$ 等等, 那么它们定义了一个 $\mathfrak {so}(3)$ 的表示.

注意 $L_1,L_2,L_3$ 三者均与 Casimir 元素 (又称角动量平方) $L^2 := L_1^2 + L_2^2 + L_3^2$ 交换.

若令 $L_{\pm} = L_1 \pm i L_2$, $L_0 = 2 L_3$, 则有 $[L_0, L_\pm] = \pm 2 L_\pm$, $[L_+,L_-] = L_0$, 这便定义了 $\mathfrak {sl}(2)$ 的一个表示.

相关概念

sl2的表示, 动量