$SO(n)$ 的表示一一对应于 $\text{Spin}(n)$ 的那些在 $-1$ 上平凡的表示 (注. 这里 $-1$ 是指二重覆盖 $\text{Spin}(n) \to SO(n)$ 的核中的非平凡元素, 不一定是关于原点的反射 $-I$). 而自旋表示一般是指 $-1$ 上非平凡的表示.
自旋表示的元素称为旋量.
自旋表示可由 $\text{Spin}(n,\mathbb{C})$ 以及 $\mathfrak {so}(n,\mathbb{C})$ 的表示入手研究.
相关概念
sl2的表示, 角动量