Wiki. “自守表示” [自守表示]

设 $G$ 为局部紧群, $\Gamma$ 为离散子群, 自守表示是指 $G$ 在 Hilbert 空间 $L^2(\Gamma \backslash G)$ 上的表示的子表示.

设 $K$ 为数域, Langlands 纲领考虑的自守表示为 $\mathrm {GL}_n(\mathbb A_K)$ 在 $L^2(\mathrm {GL}_n(K)\backslash \mathrm {GL}_n(\mathbb A_K))$ 上的表示. 它可分解为每个位 $v$ 上 $\mathrm {GL}_n(K_v)$ 的一个表示 $\pi_v$ 的张量积 $\bigotimes_v \pi_v$.

自守表示与模形式

$\mathrm{GL}_2(\mathbb A_{\mathbb{Q}})$ 的尖点自守表示与上半平面上的模形式有关.