定义
定义群 $G$ 的外自同构群 (outer automorphism group) 为其逆环路空间 $\mathbf{B}G$ 作为生象的自同构群的 $0$-截断:
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Out}(G)&:=
\tau_{\leq 0}
(\operatorname{Aut}_{\mathsf{Grp}}(G) /_{\mathrm{Ad}} G)\\
& =\tau_{\leq 0}\operatorname{Aut}(\mathbf{B}G).
\end{aligned}
$$