Wiki. 群概形 [群概形]

观念

群概形是概形范畴中的群.

定义

设 $S$ 为概形. $S$-群概形是指 $S$-概形范畴中的群对象, 即 $S$-概形 $G$, 配备了态射 $m\colon G\times_S G \to G$, $i\colon G\to G$, $e\colon S\to G$ 满足结合律, 单位元与逆元的性质.

由米田引理, 这等价于 $\operatorname{Hom}(-,G)$ 上有函子性的群结构, 也即 $\operatorname{Hom}(-,G)\colon \mathsf{Sch}^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set}$ 穿过遗忘函子 $\mathsf{Grp} \to \mathsf{Set}$.

例

$\mathrm{PGL}_n$