Wiki. “椭圆曲线的模叠” [椭圆曲线的模叠]
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椭圆曲线是带一个标记点, 亏格为 $1$ 的代数曲线, 椭圆曲线的模叠是曲线的模空间 $\mathcal M_{1,1}$.
朴素模空间
复数上的椭圆曲线的同构类一一对应于 $\mathbb{C}$ 中的格点, 即 $\mathcal M =\mathbb{H}/\mathrm {SL}_2(\mathbb{Z})$ 的点, 其中 $\mathbb H$ 是上半平面.
紧化
椭圆曲线的模叠有一紧化 $\overline{\mathcal M_{\text{ell}}}$, 加入了结点三次曲线 (nodal cubic curve). 再加入尖点三次曲线 (cuspidal cubic curve) 就得到所有三次曲线的模叠. 椭圆曲线的模叠是其中对应于非奇异曲线的部分.