Wiki. “权模” [权模]

固定 Lie 代数的 Cartan 子代数 $\mathfrak h\subset \mathfrak g$.

设 $M$ 是 $\mathfrak g$ 的表示. 对于 $\lambda\in \mathfrak h^*$, 定义权空间 (weight space, 参见权) $$ M_\lambda = \{m\in M: hm=\lambda(h)m\forall h\in\mathfrak h\}. $$ 若 $M$ 等于所有 $M_\lambda$ 的直和, 则称其为权模 (weight module).

例

有限维 $U\mathfrak g$-模都是权模.

伴随表示是权模.

性质

权模对张量积封闭.

对于 $v\in M_\lambda$ 有 $Z\mathfrak g v\in M_\lambda$.