Wiki. “完备化 (域)” [完备化(域)]

域 $F$ 关于绝对值 $\|{-}\|\colon F\to\mathbb{R}_{\geq 0}$ 的完备化是一个域 $F'$, 带有绝对值 $\|{-}\|\colon F'\to\mathbb{R}_{\geq 0}$ 以及保持 $\|{-}\|$ 的稠密嵌入 $F\to F'$, 且 $F'$ 关于 $\|{-}\|$ 构成完备度量空间.

例

$\mathbb{Q}$ 关于 $p$-进绝对值的完备化为 $p$-进数域 $\mathbb{Q}_p$.

相关概念

位, 完备化 (环)