Wiki. “子对象分类器” [子对象分类器]

子对象分类器 $\Omega$ 是意象中一个特殊的对象, 任意对象到 $\Omega$ 的态射一一对应于其子对象.

真值

$\Omega$ 是 $1$ 的幂集. 逻辑公式 $\varphi$ 的真值为 $1$ 的子集, 也即 $\Omega$ 的元素. 在经典逻辑中当然 $\Omega=\{\text{false},\text{true}\}$. 而在直觉主义逻辑中, $\Omega$ 不一定只有两个元素.

例如, 空间 $X$ 上的层意象中, 子对象分类器是终层 $1$ 的幂对象 $$ \Omega\colon\quad U\subset X\text{ open} \quad \mapsto \quad \{V\subset U\text{ open}\}. $$ 此时, 逻辑公式 $\varphi$ 的真值是 $X$ 中最大的使得 $U\models\varphi$ 的开集 $U$.