Wiki. “仿射 Grassmann 空间” [仿射Grassmann空间]

定义

记号. 对于 $k$-代数 $R$, 记形式圆盘 (formal disk) $D_R$ 为 $\operatorname{Spec}k[\![t]\!]\hat\times \operatorname{Spec}R$, 形式去心圆盘 (formal punctured disk) $D_R^*$ 为 $\operatorname{Spec}k(\!(t)\!)\hat\times\operatorname{Spec}R$.

定义. 仿射 Grassmann 空间 $\mathrm{Gr}_G$ 是如下对象的模空间: 形式圆盘 $D$ 上的 $G$-主丛, 带有去心圆盘上的平凡化. 具体地说, $\mathrm{Gr}_G$ 的一个 $R$-点是形式圆盘 $D_R$ 上的一个 $G$-主丛以及其在去心形式圆盘 $D_R^*$ 上的平凡化.

在 $G=\mathrm{GL}_n$ 的情形, 上述对象等同于 $\mathrm{GL}_n(k[\![t]\!])\backslash\mathrm{GL}_n(k(\!(t)\!))$ 的点, 也即 $k(\!(t)\!)^n$ 中的格.