Wiki. “主丛的模空间” [主丛的模空间]

定义

点函子

性质

双陪集刻画

固定基域 $k$, 设 $X$ 为光滑不可约射影曲线, $G$ 为分裂连通约化群, 记 $R_x=\mathcal O(X\setminus x)$ 为仿射曲线 $X\setminus x$ 上的正则函数环, 记 $\mathcal O_x\simeq k[t](t.md)$ 为 $x$ 处形式圆盘的函数环, $K_x\simeq k((t))$ 为去心形式圆盘的函数环.

由于 $G$-主丛由去心形式圆盘上的一个转移函数 $g\in G(K_x)$ 决定, 且左乘 $G(R_x)$ 与右乘 $G(\mathcal O_x)$ 均不改变其本质, 故 $\mathrm{Bun}_G$ 的 $k$-点为 $$ \mathrm{Bun}_G(k)\simeq G(R_x)\backslash G(K_x) / G(O_x). $$

稳定丛

所谓稳定丛是某种意义上 “一般” 的丛, 其自同构平凡; 稳定丛的模空间是 $\mathrm{Bun}_G$ 中的开集 $\mathrm{Bun}_G^\circ$, 且该开集为光滑代数簇. Hitchin 模叠是 $T^*\mathrm{Bun}_G^\circ$ 的某种紧化.