Wiki. pro-有限集 [pro-有限集]
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定义
pro-有限集可定义为如下等价的概念:
- 完全不连通紧 Hausdorff 空间
- 有限集范畴中的 pro-对象
例
- Cantor 集 $\prod_{\mathbb N}\{0,1\}$
- $\mathbb Z_p = \lim_n \mathbb Z/p^n$
- $\mathbb N\cup\{\infty\}=\lim_n \{0,1,\cdots,n\}\cup\{\infty\}$
- 绝对 Galois 群 $\mathrm{Gal}(K^{\mathrm{sep}}/K)=\lim\mathrm{Gal}(L/K)$
性质
pro-有限集之间的满射一定是商映射.