Wiki. “pro-有限集” [pro-有限集]
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定义
pro-有限集可定义为如下等价的概念:
- 完全不连通紧 Hausdorff 空间
- 有限集范畴中的 pro-对象
例
Cantor 集 $\prod_{\mathbb N}\{0,1\}$ 是 pro-有限集.
$\mathbb Z_p = \lim_n \mathbb Z/p^n$ 是 pro-有限集.
$\mathbb N\cup\{\infty\}=\lim_n \{0,1,\cdots,n\}\cup\{\infty\}$ 是 pro-有限集.
绝对 Galois 群 $\mathrm{Gal}(K^{\mathrm{sep}}/K)=\lim\mathrm{Gal}(L/K)$ 是 pro-有限集.
性质
pro-有限集之间的满射一定是商映射.