Wiki. de Rham 空间 [deRham空间]

观念

$X$ 的 de Rham 空间是将 $X$ 上 “无穷接近的点等同起来” 得到的空间.

de Rham 空间是无穷小道路群胚的逆范畴化, 而带平坦联络的向量丛等同于无穷小道路群胚上的等变向量丛, 这解释了 D-模为何是带平坦联络的向量丛的推广.

定义

函子式

以点函子表达, 概形 $X$ 的 de Rham 空间 是如下函子 $X_{\mathrm{dR}}\colon \mathsf{Ring} \to \mathsf{Set}$, $$ X_{\text{dR}}(R) := X(R/I), $$ 其中 $I$ 是 $R$ 的幂零根 (nilpotent radical).

对角线形式邻域的商

$X_{\text{dR}}$ 也可表示为 $X$ 的商. 定义 $X_{\text{inf}}\to X\times X$ 为对角线的形式邻域, 则 $$ X_{\text{dR}} = \operatorname{coeq}(X_{\text{inf}}\rightrightarrows X). $$

性质

D-模

$$ \mathsf {QCoh}(X_{\text{dR}})\simeq D\mathsf {-Mod}(X). $$