Wiki. Stiefel–Whitney 类 [Stiefel--Whitney类]

Stiefel–Whitney 类是实向量丛的一系列 $\mathbb{Z}/2$-系数示性类.

第 $i$ Stiefel–Whitney 类 $w_i$ 可视为 $H^i(\mathbf{B}O(n),\mathbb{Z}/2)$ 的元素.

对于向量丛 $E$, 记 $w(E)$ 为所有 $w_i(E)$ 之和, 则有 $$ w(E_1\oplus E_2) = w(E_1) \smile w(E_2). $$

性质

群同态 $O(1)^n \to O(n)$ 诱导的映射 $\mathbf{B}O(1)^n \to \mathbf{B}O(n)$ 诱导的上同调的同态 $$ H^*(\mathbf{B}O(n),\mathbb{Z}/2) \to H^*(\mathbf{B}O(1)^n,\mathbb{Z}/2) = \mathbb{Z}/2 [a_1,\cdots,a_n] $$ 是对称多项式环的嵌入.