Wiki. “Galois 群” [Galois群]

定义

对于域扩张 $K\hookrightarrow L$, 定义其 Galois 群 $\operatorname{Gal}(L/K)$ 为 $L$ 的保持 $K$ 中元素不动的自同构的群.

作为 pro-有限群

每个 Galois 群都是 pro-有限群, 它是所有有限中间扩张的 Galois 群的极限.

绝对 Galois 群

域 $K$ 的可分扩张的 Galois 群称为 $K$ 的绝对 Galois 群.

性质

与 Frobenius 态射的关系

有限域的有限扩张的 Galois 群 $\operatorname{Gal}(\mathbb F_{p^n}/\mathbb F_p)$ 是 Frobenius 态射生成的循环群.