Wiki. “范畴的局部化” [范畴的局部化]

一般而言, 范畴的局部化是一种将范畴中的一些态射变得可逆的万有构造.

设 $(\mathcal C,W)$ 是带弱等价的范畴. 其局部化 $\mathcal C[W^{-1}]$ 是满足如下万有性质的 $1$-范畴: 对任意 $1$-范畴 $\mathcal D$ 与函子 $F\colon \mathcal C \to \mathcal D$, 若 $F$ 将 $W$ 中所有态射变为同构, 则 $F$ 穿过 (同构意义下) 唯一的函子 $\mathcal C[W^{-1}] \to \mathcal D$. 范畴 $\mathcal C[W^{-1}]$ 也是 $(\mathcal C,W)$ 表现的 无穷范畴的同伦范畴.