Wiki. 带弱等价的范畴 [带弱等价的范畴]

观念

带弱等价的范畴是无穷范畴的一种表现方式, 可通过范畴的局部化变为 ∞-范畴. 一个具体的模型是 Dwyer–Kan 单纯局部化, 它将一个带弱等价的范畴变为单纯充实范畴, 即无穷范畴的一个模型.

带弱等价的范畴之间的保持弱等价的函子可用于表现对应的 $\infty$-范畴之间的函子. 对于某些不保持弱等价的函子, 也可以通过谨慎地选择等价类的代表来得到 $\infty$-范畴之间的函子.

定义

带弱等价的范畴是指一个范畴 $\mathcal C$ 带有一族指定的态射 $W$, 其中包含 $\mathcal C$ 中所有的同构, 满足某些封闭性质 (如三选二性质, $f,g,gf$ 中任意两者属于 $W$ 则第三者属于 $W$).