Wiki. 形式概形 [形式概形]
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观念
定义
形式概形是 $\mathsf {Fun}(\mathsf {Ring},\mathsf {Set})$ 中概形的滤余极限.
函子 $X\colon \mathsf {Ring}\to\mathsf {Set}$ 构成形式概形当且仅当
- $X$ 保持有限极限;
- 存在一族概形 $X_i$ 以及态射 $X_i\to X$ 使得对任意环 $R$, $\bigsqcup_iX_i(R)\to X(R)$ 为满射.
性质
形式概形的范畴具有一切余极限.
概形范畴到形式概形的含入保持有限余极限.
例
${\widehat{\mathbb{A}^1}} \colon R\mapsto \operatorname{Nil}R=\{r\in R\mid\exists n,r^n=0\}$ 是最基本的形式概形. 它是滤余极限 $$ \operatorname{colim}_n\operatorname{Spec}\mathbb{Z}[x]/(x^n). $$
Lie 代数 $\mathfrak g$ 给出形式概形 $\exp (\mathfrak g)$: 作为函子 $\mathsf{Ring} \to \mathsf{Set}$, 它是 $$ R \mapsto $$