Wiki. “同伦融贯脉” [同伦融贯脉]

单纯集范畴和单纯范畴的范畴之间有如下伴随.

$$ \mathfrak C \colon \mathsf {sSet} \leftrightarrows \mathsf {Cat}_{\Delta} \colon \mathfrak N $$

对于单纯范畴 $\mathcal C$, 函子 $\mathfrak C[S]\to\mathcal C$ 是 $S$ 形的 “同伦融贯交换图” 的模型, 而 $\mathfrak C[\mathfrak N(\mathcal D)]\to\mathcal C$ 是无穷范畴之间的函子 $\mathcal D\to\mathcal C$ 的模型.

注意单纯范畴之间的函子 $\mathcal D\to \mathcal C$ 不是 $\infty$-范畴之间的函子的正确模型.