Wiki. “中心单代数” [中心单代数]

域 $K$ 上的中心单代数 $A$ 是满足如下条件的 $K$ 代数:

• $A$ 为单代数, 即 $A$ 没有非平凡的双边理想;
• $A$ 的中心为 $K$.

例

矩阵环 $M_n(K)$ 是 $K$ 上的中心单代数.

$\mathbb{H}$ 是 $\mathbb{R}$ 上的中心单代数.

性质

定理 (Wedderburn). 域 $K$ 上的有限维单代数同构于 $K$ 上的某个可除代数的矩阵代数.

定理 (Frobenius). $\mathbb{R}$ 上的有限维可除代数仅有 $\mathbb{R},\mathbb{C},\mathbb{H}$.