Wiki. Jacobi 簇 [Jacobi簇]

观念

Jacobi 簇 $\text{Jac}(X)$ 是曲线 $X$ 上次数为零的线丛的模空间.

当基域为 $\mathbb{C}$ 时, Jacobi 簇为复环面 $\mathbb{C}^g / \mathbb{Z}^{2g}$.

考虑所有线丛 (不限次数) 构成的模空间, 即 $\mathbb{G}_m$-丛的模叠 $\mathrm{Bun}_{\mathbb{G}_m}$, 它自然分解为三部分的乘积: Jacobi 簇 (记录次数为零的部分), 整数 $\mathbb{Z}$ (记录次数或 “极点总数”), 以及 $\mathbf{B}\mathbb{G}_m$ (反映线丛的自同构对称性).

性质

曲线 $X$ 到其 Jacobi 簇存在一个自然映射, 称为 Abel–Jacobi 映射, 诱导基本群的交换化的同构.