Wiki. “Harish-Chandra 同构” [Harish-Chandra同构]

我们自由地将 $\mathfrak g$ 与 $\mathfrak g^*$ 等同, 其中 $\mathfrak b^*\simeq\mathfrak b^-$. 投影 $\mathfrak b\to\mathfrak h$ 对应于代数的嵌入 $\operatorname{Sym}(\mathfrak h)\hookrightarrow\operatorname{Sym}(\mathfrak b^-)$.

Weyl 群 $W$ 同构于 $N(H)/H$.

$G$ 以共轭作用于 $\operatorname{Sym}(\mathfrak g)$, 其不动点 $\operatorname{Sym}^G$ 作为代数同构于 $\operatorname{Sym}(\mathfrak h)^W$.