Wiki. “Bruhat 分解” [Bruhat分解]

Bruhat 分解是代数群及其旗流形的一个分解.

代数群

$$ G = \bigcup_{w\in S_n} BwB $$

旗簇

抽象的旗簇 $\mathrm{Fl}$ 是 Borel 子群的模空间.

固定一个 Borel 子群 $B$, 有一个同构 $G/B\to \mathrm{Fl}$, $x \mapsto xBx^{-1}$.

$$ \mathrm{Fl} \simeq G/B = \bigcup_{w\in W} BwB/B $$