Wiki. 高阶关系范畴 [高阶关系范畴]

高阶关系范畴是关系 $2$-范畴的推广. 设 $\mathcal C$ 是有拉回的范畴, 其关系 $2$-范畴 $\mathsf{Corr}(\mathcal C)$ 的对象为 $\mathcal C$ 的对象, $$ \operatorname{Hom}_{\mathsf{Corr}(\mathcal C)}(X,Y) = \{X \leftarrow Z \to Y\}. $$

归纳地定义关系 $n$-范畴 ($n$-category of correspondences) $n\mathsf{Corr}(\mathcal C)$ ($n\geq 2$): 其对象仍为 $\mathcal C$ 的对象, $$ \operatorname{Hom}_{n\mathsf{Corr}(\mathcal C)}(X,Y) = (n-1)\mathsf{Corr}(\operatorname{Hom}_{\mathsf{Corr}(\mathcal C)}(X,Y)). $$

约定 $1\mathsf{Corr}(\mathcal C)= \mathcal C$.