Wiki. “非 Archimedes 赋值域” [非Archimedes赋值域]
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定义
非 Archimedes 赋值域是域 $K$ 配备函数 $v\colon K\to\mathbb{R}\cap\{\infty \}$, 满足
- $v(x)=\infty \Leftrightarrow x=0$;
- $v(xy)=v(x)+v(y)$;
- $v(x+y)\geq\operatorname{min}(v(x),v(y))$.
例
$(\mathbb{Q},v_p)$ 为非 Archimedes 赋值域, 其中 $v_p$ 是有理数标准分解中 $p$ 的指数.
对任意域 $F$, $(F(t),v)$ 为非 Archimedes 赋值域, 其中对于 $f\in F[t]\setminus\{0\}$, $v(f)$ 是 $f$ 的不可约分解中含有的 $t$ 的次数.
对任意域 $F$, $(F((t)),v)$ 为非 Archimedes 赋值域, 其中对于 $f\in F[t](t.md)\setminus\{0\}$, $v(f)=\deg f$, $v(0)=\infty$, 而 $v(f/g)=v(f)-v(g)$.