Wiki. 迹 [迹]

定义

自映射的迹

对于某些对称幺半范畴 $\mathcal C$ 中某些对象 $X$ 的自映射 $f\colon X\to X$, 可以定义迹 $\operatorname{Tr}(f)\in\operatorname{End}(1)$, $$ \operatorname{Tr}(f): 1 \overset{\operatorname{coev}}{\to} X\otimes X^* \overset{f\otimes\mathrm{id}}{\to} X\otimes X^*\overset{\operatorname{ev}}{\to} 1. $$

恒等映射的迹又叫幺半维数.

对象的迹

例

当 $\mathcal C = \mathsf{Vect}_k$ 时, 有限维 $k$-线性空间 $V$ 的自映射的迹即是 $\operatorname{Tr}(f)\cdot \mathrm{id}_{k}$.