Wiki. “超完备 ∞-意象” [超完备∞-意象]

定义 ∞-意象中的超完备对象为关于 $\infty$-连通态射的局部对象.

∞-意象 $\mathcal X$ 的超完备化 $\mathcal X^\wedge$ 是其中的超完备对象构成的全子范畴, 也即 $\mathcal X$ 对于其中所有 $\infty$-连通态射的局部化. 这是一个正合局部化, 故 $\mathcal X^\wedge$ 本身为 ∞-意象. 当 $\mathcal X^\wedge=\mathcal X$ 时, 称 $\mathcal X$ 为超完备 ∞-意象.

$\mathcal X$ 为超完备 ∞-意象当且仅当 $\mathcal X$ 中 Whitehead 定理成立: $\infty$-连通的映射为等价.

性质

对任意自然数 $n$, 一个 ∞-意象中的 $n$-截断对象都是超完备对象.

相关概念

超覆盖