Wiki. 生成元 (范畴论) [生成元(范畴论)]

定义

范畴 $\mathcal C$ 的对象 $X$ 称为生成元是指 $\operatorname{Hom}(X,-)\colon \mathcal C\to\mathsf{Set}$ 忠实; 换言之, 仅考虑 $X$ 出发的广义元素的去向, 就能区分处 $\mathcal C$ 中的态射.

若范畴 $\mathcal C$ 具有余积, 则对象 $X$ 为生成元等价于对任意对象 $Y$, $$ \bigsqcup_{X\to Y}X \to Y $$ 为满射.