Wiki. 滤代数 [滤代数]

滤代数一般是指域 $k$ 上的滤向量空间 $$ F^\bullet A = (0 = F^0A \subset F^1A \subset\cdots\subset A), $$ 配备相容的乘法, 即满足 $F^nA \cdot F^mA \subset F^{n+m}A$.

滤代数 $F^\bullet A$ 的关联分次代数为 $$ \operatorname{Gr}A = \bigoplus_n F^n A / F^{n-1} A. $$

例

Lie 代数 $\mathfrak{g}$ 的泛包络代数 $U\mathfrak{g}$ 是滤代数, 其关联分次代数同构于 $\operatorname{Sym}\mathfrak{g}$ (PBW 定理).