Wiki. 概形上的层语义 [概形上的层语义]

例

代数的谱

定义. 设 $R$ 为局部环, $A$ 为 $R$-代数. 定义 $A$ 的综合谱 (synthetic spectrum) 为代数同态的集合 $$ \operatorname{Spec}A = \operatorname{Hom}_{\mathsf{Alg}(R)}(A,R). $$

命题. 设 $X$ 为概形, $A$ 为 $\mathcal O_X$-代数. 那么在 $X$ 的大 Zariski 意象 $\operatorname{Zar}(X)$ 中, $A^{\mathrm{Zar}}$ 的综合谱即为相对谱 $\underline{\operatorname{Spec}}_X(A)$.

拟凝聚层

定义 (综合拟凝聚性, Ingo Definition 18.18). 设 $R$ 为局部环, $E$ 为 $R$-模. 若典范的 $R$-模同态 $$ E \otimes_R A \to E^{\operatorname{Spec}A},\, (x\otimes f) \mapsto (\varphi\mapsto \varphi(f)x) $$ 为同构, 则称 $E$ 为综合拟凝聚 (synthetically quasicoherent) $R$-模.