Wiki. “松软层” [松软层]

定义

$X$ 上的层 $F$ 满足如下条件则称为松软层 (flabby sheaf): 对任意开集 $U\subset X$, 限制映射 $F(X)\to F(U)$ 是满射; 换言之, 局部截面总可延拓为整体截面.

性质

命题. 若 $F$ 是松软层, $0\to F\to G\to H\to 0$ 是 $X$ 上 Abel 群层的短正合列, 则有整体截面的正合列 $$ 0\to F(X)\to G(X) \to H(X) \to 0. $$ 证明. 由于整体截面是左正合函子, 只需证明 $H(X)$ 处的正合性. 设 $t\in H(X)$. 对任意开集 $U,U'\subset X$, 若 $t$ 可分别 (局部) 提升至 $s\in G(U),s'\in G(U')$, 我们说明 $t$ 可提升至 $G(U\cup U')$.