Wiki. “旋量丛” [旋量丛]

旋量群的不可约表示通过关联丛的构造对应于基本的旋量丛.

$4$ 维情形: $$ \mathbb{R}^{3+1}\otimes \mathbb{C} \simeq \underset{A}{\mathbb{C}^2} \otimes \underset{A'}{\widetilde {\mathbb{C}}^2}, $$ $$ \widetilde {SO_o(1,3)} \simeq SL(2,\mathbb{C}) $$

Weyl 张量, 零迹 Ricci 张量都对应某些表示.

相关: twistor 理论

自旋度量

使用下标 $a=AA'$, $$ g_{ab}=g_{AA'BB'}=\epsilon_{AB}\overline{\epsilon_{A'B'}}, $$ $\nabla_{BB'}\Pi_A$ 在两个不可约表示上的分量分别为 $\nabla_{B'(B}\Pi_{A)}$ 与 $\nabla_{B'B}\Pi_A \epsilon^{BA} = \nabla_{B'}^{A}\Pi_A$.