Wiki. “整数环的 pro-有限完备化” [整数环的pro-有限完备化]

整数环的 pro-有限完备化 $\widehat {\mathbb{Z}}$ 的定义为 $$ \widehat {\mathbb{Z}} =\operatorname{lim}_n \mathbb{Z}/n $$

性质

$\widehat {\mathbb{Z}}$ 作为环同构于所有 $p$-进整数环的乘积: $$ \widehat {\mathbb{Z}}\simeq \prod_{p}\mathbb{Z}_p $$