Wiki. 拟仿射概形 [拟仿射概形]

定义

拟仿射概形 (quasi-affine scheme) 是满足如下等价条件的概形 $X$:

• $X$ 拟紧, 且同构于某个仿射概形的开子概形;
• 典范的映射 $X\to \operatorname{Spec}(\mathcal O_X(X))$ 是拟紧的开嵌入.

性质

对于拟仿射概形 $X$, 映射 $X\to \operatorname{Spec}(\mathcal O_X(X))$ 称为 $X$ 的仿射闭包 (affine closure), 满足 $$ \operatorname{Hom}_{\mathsf{Sch}}(X,\operatorname{Spec}A) \simeq \operatorname{Hom}_{\mathsf{Aff}}(\operatorname{Spec}\mathcal O_X(X),\operatorname{Spec}A), $$ 它是仿射化的特例.