定义
设 $f\colon X\to X$ 为幂等态射, 若存在子对象 $i\colon X\to Y$ 以及收缩 $r\colon X\to Y$ 使得 $f=ir$, 则称 $f$ 分裂. 所有幂等态射都分裂的范畴称为幂等完备范畴, 又称 Cauchy 完备范畴.
幂等完备化
对于小范畴 $\mathcal C$, 定义 $\overline{\mathcal C}$ 为 $\widehat {\mathcal C}$ 中可表函子的收缩构成的全子范畴, 则 $\overline{\mathcal C}$ 为幂等完备范畴. 见幂等完备化.