Wiki. “局部几何 Langlands 对应” [局部几何Langlands对应]
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陈述
$$ \mathbb L \colon \mathrm D\text{-}\mathrm {mod}(LG) \simeq 2\text{-}\mathrm {QCoh}(\mathrm {LocSys}_{\check G}). $$
- 不可约 $\mathrm D\text{-}\mathrm {mod}(LG)$-表示对应 $\mathrm {LocSys}_{\check G}$ 的点 ($\check G$-联络).
- 一般的 $\mathrm D\text{-}\mathrm {mod}(LG)$-表示对应 $\mathrm {LocSys}_{\check G}$ 上的范畴层 ($2\text{-}\mathrm {QCoh}(\mathrm {LocSys}_{\check G})$ 的对象), 每一点上的纤维是分解的 “重数”.
一个名为 “$1$-仿射性” 的现象是, 对许多代数簇 $X$ (不一定仿射), “全局截面” 给出等价 $$ \Gamma \colon 2\text{-}\mathrm {QCoh}(X) \simeq \mathrm {QCoh}(X)\text{-}\mathrm {mod}. $$ Gaitsgory 猜测 $\mathrm {LocSys}_{\check G}$ 也是 $1$-仿射的.
例
人们猜测两边的如下对象之间有对应.