Wiki. “同伦假设” [同伦假设]

抽象陈述

存在 $(\infty,1)$-范畴的等价 $$ (\Pi \dashv {|{-}|})\colon \mathsf {Top} \simeq \infty{\mathsf {Grpd}}. $$ 然而, 这两个 $(\infty,1)$-范畴需要进一步解释.

定理. 存在 Quillen 等价 $$ ({|{-}|} \dashv \operatorname{Sing})\colon \mathsf {Top} \rightleftarrows \mathsf {sSet}_{\text{Quillen}}, $$ 其中左伴随为几何实现, 右伴随为奇异单纯复形.