Wiki. “几何表示论” [几何表示论]

#几何表示论

基础知识

范畴 O 的不可约对象为 $L_\lambda\,(\lambda \in\mathfrak h^*)$.

块理论

范畴 O 被 $\operatorname{Spec}Z(\mathfrak g)$ 划分许多 “块 (范畴 O)” (blocks): $$ \mathcal O\simeq \bigoplus_{\chi\colon Z(\mathfrak g)\to\mathbb{C}} \mathcal O_{\chi}. $$ 对任意对象 $M\in\mathcal O$, 有 $\operatorname{dim}_{\mathbb{C}}(Z(\mathfrak g)/\operatorname{Ann}M)<+\infty$, 且 $\operatorname{supp}M$ 是有限个离散点. 特别地, 对于 Verma 模 $M_\lambda$, $\operatorname{Ann}M_\lambda$ 是极大理想, 即 $Z(\mathfrak g)$ 以某个特征 $\chi\colon Z(\mathfrak g)\to\mathbb{C}$ 作用于 $M_\lambda$.