Wiki. Segre 嵌入 [Segre嵌入]

定义

设 $E_1,\cdots,E_n$ 是概形 $X$ 上的向量丛, 记 $P = P(E_1) \times_X\cdots\times_X P(E_n)$ 为射影丛的纤维积, 考虑 $P$ 上的线丛 $$ L = \mathrm{pr}_1^* \mathcal O(1)\otimes\cdots\otimes\mathrm{pr}_n^*\mathcal O(1), $$ 带上 $$ (P\to X)^* (E_1\otimes_{\mathcal O_X}\cdots\otimes_{\mathcal O_X} E_n) \twoheadrightarrow L $$ 对应的映射 (见相对射影谱) $$ P(E_1) \times_X\cdots\times_X P(E_n) \to P(E_1\otimes_{\mathcal O_X}\cdots\otimes_{\mathcal O_X} E_n). $$ 称为Segre 嵌入. 它是一个闭嵌入.