Wiki. “Poincaré 引理” [Poincaré引理]

$\bar\partial$-Poincaré 引理

设 $U\subset \mathbb{C}^m$ 是开集.

若 $\alpha \in \Omega^{p,q}(U)$, $\bar\partial \alpha = 0$, 则对任意 $p\in U$ 存在 $p$ 的邻域 $V\subset U$, $\beta\in\Omega^{p,q-1}(V)$ 使得在 $V$ 上有 $\alpha = \bar\partial \beta$.