Wiki. Dirichlet 卷积 [Dirichlet卷积]

定义

对于数论函数 $f,g\colon \mathbb{N}_+ \to \mathbb{C}$, 其 Dirichlet 卷积 $f*g \colon \mathbb{N}_+ \to \mathbb{C}$ 定义为 $$ (f*g) (n) = \sum_{ij=n}f(i)g(j). $$

例

Möbius 函数 $\mu$ 与常值函数 $1$ 的 Dirichlet 卷积是 $\delta$ 函数 (即 Dirichlet 卷积的单位元): $$ \sum_{i|n}\mu(i)=\begin{cases} 1 & n=1\\ 0 & n>1 \end{cases} $$