Wiki. 除幂结构 [除幂结构]

定义

固定环 $A$ 和理想 $I$. 一个除幂结构 (divided power structure) 是一族映射 $\gamma_n\colon I\to A\,(n\geq 0)$, 满足

• $\gamma_0(x)=1$,
• $\gamma_1(x)=x$,
• $\gamma_n(x)\in I\,(n\geq 1)$,
• $\gamma_n(x+y)=\sum_{i+j=n}\gamma_i(x)\gamma_j(y)$,
• $\gamma_n(\lambda x)=\lambda ^n\gamma_n(x)$,
• $\gamma_i(x)\gamma_j(x)=\binom{i+j}{i}\gamma_{i+j}(x)$,
• $\gamma_i(\gamma_j(x))=\dfrac{(ij)!}{i!(j!)^i}\gamma_{ij}(x)$.

例