Wiki. “量子场论” [量子场论]

丁徐祉晗 2023 年 3 月 30 日在院长讨论班讲的.

多数 (但不是全部) 场论可由 Lagrange 量 (Lagrange 密度) 描述. Ostrogradsky 条件说 Lagrange 量不包含坐标的高于一阶的导数.

我们考虑 Lorentz 流形 $M$, 如 $\mathbb{R}^{3,1}$. 场 (field) $\phi$ 是某个纤维丛 $E\to M$ 的截面, $E$ 上有 Lorentz 群作用. 此时我们希望 $\mathcal L$ 是 Lorentz 不变的.

作用量 $$ S = \int d^4 x \mathcal L(\phi,\partial_\mu\phi) $$

$$ \mathcal L = -m^2 \phi^\dagger \phi + \partial _\mu \phi^\dagger \partial ^\mu \phi $$