Wiki. “群胚” [群胚]

定义

群胚是所有态射均为同构的范畴.

等价地, 群胚可由集合 $G_1,G_0$, 映射 $s,t\colon G_1\to G_0$ (起点和终点), $e\colon G_0\to G_1$ (单位), $i\colon G_1\to G_1$ (逆), $m\colon G_1{_s\times_t} G_1 \to G_1$ (纤维积上定义的乘法, 注意 “先走第二个箭头, 再走第一个箭头”) 给出, 满足如下条件.

• (乘法的起止) $s\circ m = s\circ \text{pr}_2$, $t\circ m = t\circ \text{pr}_1$;
• (结合律) …;
• (逆的起止) $s\circ i = t$, $t\circ i = s$;
• (逆的性质) $m\circ (\operatorname{id}_{G_1}\times i)= e\circ t$, $m\circ (i\times \operatorname{id}_{G_1})= e\circ s$;
• (单位的起止) $s\circ e= t\circ e = \operatorname{id}_{G_0}$;
• (单位的性质) $m\circ (e\circ t\times \operatorname{id}_{G_1})=m\circ (\operatorname{id}_{G_1}\times e\circ s)=\operatorname{id}_{G_1}$;

这种定义可方便地推广为任意 (具有拉回的) 范畴中内蕴群胚 (甚至内蕴范畴) 的定义.