Wiki. “相变” [相变]

物理系统的相变是指物理量相对于某些参数的非连续变化. 例如 Hamilton 量变化时, 其最小特征值的特征向量 (基态) 会发生非连续变化.

相变有时是指能隙的关闭和打开.

相变与对称性破缺

Ginzburg–Landau 曾猜想所有相变均由对称性的破缺刻画, 然而拓扑序给出了反例.

考虑 $2$ 维 Ising 模型, 即 $\bigotimes \mathbb{C}^2$ 上的 Hamilton 量 $H=- J\sum_{i,j\text{相邻}}\sigma_i^Z\sigma_j^Z-h\sum\sigma_i^X$ (其中 $\sigma^X,\sigma^Z$ 为 Pauli 矩阵). 当 $h\gg J$ (所谓 “高能” 极限, 因为 $J$ 与温度成反比) 时, 基态接近于 $$ \cdots\otimes\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}\otimes\cdots, $$ 而当 $J\gg h$ (“低能”) 时基态接近于 $$ \cdots\otimes\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\otimes\cdots, $$ $$ \cdots\otimes\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\otimes\cdots. $$

拓扑序

拓扑序是指