Wiki. “焊接形式” [焊接形式]

定义

设 $G$ 为 Lie 群, $M$ 为微分流形, $E\to M$ 是以 $F$ 为纤维, $G$ 为结构群的纤维丛. 假设 $G$ 可迁地作用于 $F$ 上, 且 $F$ (作为流形) 的维数与 $M$ 相同. 焊接形式由如下资料给出:

• 特殊截面 $o\colon M\to E$;
• 线性同构 $\theta \colon TM \to o^* VE$, 其中 $VE$ 表示 $E$ 的垂直丛, 即由 $E$ 上的垂直向量 (即纤维方向的切向量) 构成的丛, $o^*VE$ 是沿着特殊截面 $o$ 的垂直向量构成的向量丛.

这样, $\theta$ 将 $E$ 的垂直切空间等同于切空间.

主丛

设 $P$ 是 $G$-主丛, $V$ 为 $G$-表示. 焊接形式是一个 $V$-取值的水平 $G$-等变 $1$-形式.